求恒温系统设定的恒定温度

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（∘C）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

求这天的温度y与时间x（0⩽x⩽24）的函数关系式．

求恒温系统设定的恒定温度．

若大棚内的温度低于10∘C时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害．

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解析

解答

(1)

y=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2x+10(0⩽x<5)20(5⩽x<10)200x(10⩽x⩽24)．

(2)

20∘C．

(3)

10小时．

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（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为：12-2=10（小时）．

（2）∵点B（12，18）在双曲线y=

∴18=

∴解得：k=216．

（3）当x=16时，y=

所以当x=16时，大棚内的温度约为135℃．

（4）当0≤x≤2时，直线解析式为：y=ax+b，

故

解得：

∴解析式为：y=5x+8，

则12=5x+8，

解得：x=08，

当y=12，则

解得：x=18，

∴一天24小时大棚内温度超过12℃的时间有：18-08=172（小时）．

解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．

（2）∵点B（12，18）在双曲线y=k x 上，

∴18=k 12 ，

∴解得：k=216．

（3）当x=16时，y=216 16 =135，

所以当x=16时，大棚内的温度约为135℃